Вашему
вниманию предлагается Мое:
Доказательство великой теоремы Ферма
Предлагаю еще одну попытку
доказательства великой теоремы Ферма (ВТФ): не существует целых чисел x, y, z, для которых верно равенство xn+yn=zn, при
натуральных n>2. Доказательство ВТФ основано на анализе
свойств и графиков функций X=xn, Y=yn, Z=zn,
S=xn+yn и
соотношений между 
сторонами
треугольника: x, y, z. Пусть
целые числа x, y, z стороны
треугольника: z>x, z>y, α – угол между
сторонами x, y. Возможны три случая. Графики условны.
1. x+y≤z. При n=0 
x0+y0>z0, при n=1 x1+y1≤z1, при n=∞ xn+yn<zn.
Таким образом абсцисса точки пересечения графиков функций S и Z
принадлежит 
(0; 1], на рисунке
Z
1. Значит, при n≥2 xn+yn<zn.
2. x+y>z. 180°>α≥90°, z2=x2+y2–2xyCosα. При n=0 x0+y0>z0, при
n=1 x1+y1>z1, при n=2 x2+y2≤z2, при n=∞ xn+yn<zn. Таким образом абсцисса точки пересечения графиков функций S и Z
принадлежит 
(1; 2], на
рисунке Z
2. Значит, при n>2 
xn+yn<zn.
3. x+y>z. 90°>α>60°, z2=x2+y2–2xyCosα. При n=0 x0+y0>z0, при n=1 x1+y1>z1, при n=2 x2+y2>z2, при n=∞
xn+yn<zn.
Таким образом абсцисса точки пересечения
графиков функций S и Z принадлежит (2; ∞ ], на рисунке 3. Из
равенства z2=x2+y2–2xyCosα видно, что z не может
быть целым числом, т.е. абсцисса точки пересечения графиков функций S и Z
не является целым n. Значит
при целых n>2 xn+yn¹zn. Отсюда вывод: ВТФ верна.
2003 © АДУТОВ АЛЬБЕРТ
январь
2007
Представляю
дополненное доказательство ВТФ
1. ВТФ: не существует целых чисел x, y, z, для которых верно равенство xn+yn=zn, при натуральных n>2.
2.
Доказательство ВТФ основано на анализе свойств и графиков функций X=xn, Y=yn, Z=zn, S=xn+yn и соотношений между сторонами треугольника: x, y, z; и, в принципе, док-во похоже на решение уравнения с параметрами - x, y, z .
Пусть целые числа x, y, z - стороны
треугольника: z>x, z>y, α – угол между
сторонами x, y. Возможны три случая. Графики условны.
а) x+y ≤ z. При n=0 x0+y0>z0, при
n=1 x1+y1 ≤
z1, при n=∞ xn+yn < zn.
Таким образом абсцисса точки
пересечения графиков функций S и Z принадлежит (0; 1],
на рисунке Z1. Значит, при n≥2 xn+yn<zn.
б) x+y > z. 180°>α ≥90°, z2=x2+y2–2xyCosα. При n=0 x0+y0 >z0, при
n=1 x1+y1 > z1, при n=2 x2+y2 ≤
z2, при n=∞xn+yn < zn.
Таким образом абсцисса точки пересечения графиков функций S и Z принадлежит (1; 2] ( теорема
Пифагора - частный случай), на рисунке Z2. Значит, при n>2 xn+yn<zn.
в) x+y > z. 90°> α >60°, z2=x2+y2–2xyCosα. При n=0 x0+y0>z0, при
n=1 x1+y1>z1, при
n=2 x2+y2>z2, при
n=∞xn+yn<zn. Т.о. абсцисса
точки пересечения графиков функций S и Z принадлежит (2; ∞ ], на рисунке Z3. Решение
уравнения xn + yn = zn я
заменяю решением уравнения xn + yn =(
x2+y2–2xyCosα )n .
Анализ показывает, что абсцисса точки
пересечения графиков функций S и Z будет числом дробным из-за Cosα при данных углах. Значит при целых n>2 xn + yn ¹ z n.
г) Данный случай можно и не
рассматривать, но все же … Пусть 60°≥ α>0°, z ≤ x и z ≤ y, но тогда xn + yn > zn при любых
n, т.е. график Z4 пойдет ниже графика S.
3. Отсюда вывод: ВТФ верна.
4. Программа на
QBasic подтверждает это док-во при любых
x, y, z.
CLS : INPUT x : INPUT y : INPUT z
FOR n =
0 TO 20 : REM последний предел можно и вводить через INPUT
a = x^n + y^n : b = z^n
IF a<b THEN PRINT n ; “ <” : REM смена
знака происходит между целыми числами
IF a=b THEN PRINT n ; “ =” : REM равенство будет
только при n=1 или α =90° и n=2
IF a>b THEN PRINT n ; “ >” : REM смена знака
происходит между целыми числами
NEXT n
P. S. Будет интересно услышать комментарии по дополнению.
При
опубликовании данного материала, ссылка на сайт обязательна!
Контакты:
Тел.
8 86148 96 3 50
Моб. +7
9183818515